Процент, формулы расчета процентов. Простые и сложные проценты. Процент на депозит, процент за кредит.

Процентная ставка является одним из ключевых понятий современной финансовой жизни. В отличие от математики, где есть только одна разновидность процента, в экономике их несколько. Существует сложная и простая процентная ставка. Каждая из них имеет определённые особенности.

Виды ставок

Чаще всего ставка фигурирует в кредитном договоре и финансовом соглашении. При подписании такого документа заёмщик берёт перед кредитором обязательства по выплате конкретной суммы. Она определяется как отношение процентных денег, выплачиваемых за фиксированный отрезок времени, к величине ссуды. Называется ставкой, считается в процентах.

Способы начисления процентов бывают разными и зависят от условий контракта. Ставки могут применяться в одной и той же начальной сумме на протяжении всего периода кредитования или к сумме с начисленными в предыдущем периоде процентами.

Первый вариант расчётов называется простой процентной ставкой, второй — сложной. Простая ставка действует в отношении одной и той же первоначальной суммы долга на протяжении всего срока, т. е. исходная база (денежная сумма) всегда одна и та же (без учёта последовательного её погашения). Такой способ начисления используется в потребительском кредитовании.

Сложная применяется к наращенной сумме кредита, т. е. к сумме, возросшей на величину процентов, начисленных за предыдущий период. Поэтому исходная база постоянно растёт.

Помимо простой и сложной, существует ещё несколько разновидностей ставок. Дополнительно выделяют:

• Фиксированную. Устанавливается в виде конкретного числа в финансовых контрактах.
• Переменную. Дискретно изменяется во времени, не имеет конкретной числовой характеристики.
• Плавающую. Привязывается к определённой величине, изменяющейся во времени, состоит из базы и надбавки к ней (маржи). База представляет собой начальную величину, маржа — переменную, которая зависит от таких условий, как срок операции, финансовое положение заёмщика и пр.

Также в экономике есть понятие номинальных, обыкновенных, точных и реальных процентов. Все они имеют свои особенности.

Расчётные формулы

Для каждого вида процентов существует своя формула, помогающая её определить. Прежде чем приступать к расчётам, следует разобраться в основных терминах, которые применяются в формулах:

• Период начисления. Промежуток времени, к которому приурочена простая и сложная процентная ставка.
• Капитализация. Суммирование начисленных процентов с основной суммой задолженности.
• Наращение. Увеличение денежной суммы во времени, вызванное капитализацией.

Процедуру, обратную наращению, называют дисконтированием. Оно подразумевает уменьшение суммы на величину, равную дисконту (скидке).

Наращение и дисконтирование характеризуются соответствующими множителями. Первый рассчитывается как L = S (n) / S (0), второй как v = S (0) / S (n). S (0) соответствует первоначальной сумме кредита, S (n) равняется величине долга в конце срока n.

Чтобы узнать n (срок задолженности в долях от периода t), требуется разделить срок долга в днях (t) на фиксированный временной промежуток, к которому относится ставка (t*). Обычно t* равен 365 дней (иногда уменьшен до 360).

Зная необходимые параметры, можно высчитать процент (i), используя выражение i = (S (t*) — S (0)): S (0). В случае с прямыми процентами исходной базой для определения процентной ставки в течение всего срока долга на каждом периоде применения процента служит первоначальная сумма долга S (0).

На основе этих же данных можно определить значение учётной ставки по формуле d = (S (t*) — S (0)): S (t*). Учётной считается та ставка, которая используется Центробанком для предоставления заёмов коммерческим банком.

Если срок задолженности t состоит из k этапов, то чтобы при действующей схеме простых процентов узнать размер наращенного вклада по окончании срока, придётся применить выражение S (n) = S (0) * (1 + n1 * i1 + … + nk * ik).

Допустим, что в первом полугодии простой процент составляет 0,09 годовых, затем в следующем году он сокращается на 0,01, а в следующих двух полугодиях возрастает на 0,005 в каждом. Первональный взнос равен 800 у.е.

Получается, что S (0) = 800, n1 = 0,5, i1 = 0,09, n2 = 1, n3 = 0,5, n4 = 0,5. Высчитываем i2 = 0,09 — 0,01 = 0,08, i3 = 0,08 + 0,005 = 0,085, i4 = 0,085 + 0,005 = 0,09.

Подставляем полученные цифры в формулу и узнаём, что величина наращенного вклада в конце срока составит S (n) = 800 * (1 + 0,5 * 0,09 + 1 * 0,08 + 0,5 * 0,085 + 0,5 * 0,09) = 980,97.

Особенности сложного процента

Сложной ставкой в экономике принято называть величину, образующуюся при сложении прибыли с основной суммой и участвующую в последующем создании нового дохода. То есть по окончании каждого отчётного периода (месяца, квартала, года) начисленный процент суммируется с вкладом. Полученная сумма выступает базисом для последующего образования прибыли.

Формула обязательно учитывает капитализацию процентов. Если ставка является годовой, то для её расчёта следует применять выражение S = P * (1 + i/100)n. В нём фигурируют следующие величины:

• Общая сумма, включающая тело вклада и проценты по нему (S).
• Первоначальный размер вклада (P).
• Ставка в процентах за год (i).
• Количество операций по капитализации за весь срок использования денежных средств (n).

Сложные проценты с ежемесячным внесением платежа часто применяются для обеспечения прибыли по срочным банковским вкладам. В таком случае они могут начисляться не раз в год, а раз в месяц или в квартал. Периодичность оговаривается в договоре с банком.

Если вкладчик внесёт на счёт 50 тысяч рублей на 5 лет по ставке 10% в год, то его прибыль в виде срочной ставки будет равна S = 50000 * (1 + 10/100)5 = 80 525,5 рублей.

Бывают вклады, где доход начисляется ежемесячно. В них также закладывается сложная процентная ставка. Формула принимает вид S = P * (1 + i/(100*12))n. Показатель n здесь считается в месяцах.

Допустим, вклад, рассчитанный на 10 лет (120 месяцев), подразумевает ставку в 11% годовых и проценты по нему капитализируются ежемесячно. Тогда при взносе 10000 рублей доход по истечении установленного периода составит S = 10000 * (1 + 11: (100 * 12)120 = 298914,96 рублей.

Когда требуется определить прибыль за квартал, годовую ставку необходимо делить на 4, а вместо n указывать количество кварталов. В случае с полугодовыми периодами общий процент делится на 2, n равняется количеству полугодий.

При открытии долгосрочного вклада фактором, характеризующим его прибыльность, становится процентная ставка. Её можно узнать, выведя обратную формулу из выражения для определения сложного процента. % = (S / P)1/n — 1. Таким образом, чтобы 50000 рублей за 10 лет увеличились до 100000, нужно выбрать ставку, равную % = (100000: 50000)1/10 — 1 = 0,0718 = 7,18% годовых.

Банковские расчёты

Банки иногда используют другие формулы для определения прибыли по разным вкладам. Такая формула подразумевают более сложный и точный расчёт. В случае с простой ставкой она выглядит, как S = P * I * t /K. В ней:

• s — объём начисленных процентов;
• p — размер взноса;
• I — процентная ставка за год, разделённая на 100%;
• t — количество дней, за которые начисляется прибыль;
• k — число дней в году.

Пусть размер вклада равен 100 тысяч рублей, срок — 181 день, а годовая ставка — 7%. В день его закрытия вкладчик получит доход в размере 100 000 x 0,07 x 181 / 365 = 3 471,23 рублей.

Для сложной ставки применяется выражение S = P * (1 + I * j / K) n — P. Помимо указанных выше параметров, здесь дополнительно используется j — календарные дни в периоде, в течение которого осуществляется капитализация по вкладу, и n — периодичность начисления.

• Если к аналогичным исходным данным добавить n = 2 и j = 90, получится, что доход в виде сложных процентов составит 100 000 x (1 + 0,07 x 90 / 365)2 — 100 000 = 3 481,85 рублей.
• Из примеров становится понятно, что вклад со сложной ставкой значительно выгоднее, чем с простой.

Формула расчета процентов по вкладам: с капитализацией, простые и сложные проценты

Для обеспечения сохранности своих средств, а также для получения дополнительной прибыли люди несут свои сбережения в финансовые учреждения. Вкладчикам важно понимать, какая формула расчета процентов по вкладам применяется. Знание формул, умение предварительно вычислять проценты к депозиту позволит спрогнозировать размер прибыли. Такой просчет можно выполнять при заключении договоров, выполнении денежных операций, перед начислением процентов и их капитализацией.

1. Подробнее про формулу
2. Общая формула расчета процентов по вкладу
3. Формула для вкладов с ежемесячной капитализацией
4. Формула для вкладов с ежедневной капитализацией
5. Формула для вкладов с ежеквартальной капитализацией
6. Что такое эффективная ставка по депозиту?
7. Как рассчитать через Excel?
8. Как рассчитать онлайн?
9. Пример расчета
10. Налоги на доход по вкладам

Подробнее про формулу

Банки в своей практике руководствуются несколькими формулами, позволяющими рассчитывать простые % и сложные. При их начислении применяется фиксированный и плавающий вид ставок. Фиксированную закрепляют договором при размещении вклада, она не меняется до оконца периода его действия.

Она может измениться в случае автоматических пролонгаций действия договора. Также она изменится в случае досрочного разрыва соглашения между клиентом и банком с выплатой % за фактический период размещения вложений, если вклад был размещен до востребования.

Эти нюансы должны быть описаны в договорах.

В случае плавающих ставок, установленных изначально, их размер может изменяться на протяжении действия договоров.

При каких условиях и в каком порядке будет осуществляться этот процесс, нужно описывать в договорах. Изменение процентов привязано к изменениям:

• ключевой ставки;
• валютного курса;
• переводом депозита в иную категорию и др.

Для расчетов указываются все требуемые формой данные:

• сумма вклада;
• размер % ставки конкретного вклада;
• периодичность начислений % (поквартально, помесячно, ежедневно и др.);
• срок заключения договора;
• иногда нужно знать вид применяемой ставки – она может плавать или быть зафиксированной.

Общая формула расчета процентов по вкладу

Использование формулы простых процентов целесообразно в случае начисления процентов в конце срока размещения депозита или если они будут переводиться на отдельный счет – если капитализация договором не предусмотрена.

Выбирая вклад, клиент банка должен обратить внимание на порядок, который применяется при начислении процентов.

• Если средства размещаются на длительный срок и сумма большая, банк использует формулу простых процентов: сумма дохода с процентов занижается.
• В этом случае используется формула следующего вида:
• S = (P x I x t / K) / 100
• Обозначения:
• S – конечная сумма, полученная по завершению действия депозита;
• P – сумма изначально внесенная на депозит;
• I – размер % ставки (за год);
• t – кол-во дней начисления %;
• K – кол-во дней за год по календарю.
• Для расчета сложных процентов, которые применяются в случае капитализации в течение всего периода действия депозитного договора (каждый месяц, раз в квартал, ежедневно), нужно применить следующую формулу:
• S = (P x I x j / K) / 100
• Эти символы имеют следующее значение:
• I – % ставка за год;
• J – сумма дней по календарю за конкретный период, на протяжении которого финансовое учреждение капитализирует проценты, начисляемые по выбранному виду вклада;
• К – количество дней в году по календарю;
• P – изначально привлеченная сумма для размещения на вкладе, в дальнейшем это будет сумма, в которую уже учитываются капитализированные процентные начисления;
• S – сумма, которая должна быть выплачена клиенту финучреждения, в ней уже учтены капитализированные %.

Формула для вкладов с ежемесячной капитализацией

1. Чтобы рассчитать возможную прибыль в случае выбора вида депозита с капитализацией % с ежемесячным начислением % подойдет такая формула:
2. S = Р х[1 + (Nхd)/100хD]n, здесь используются следующие обозначения:
3. n – количество проведенных операций перевода процентов в тело вклада на протяжении полного срока действия договора;
4. S – сумма вклада на дату окончания действия депозита, которую вкладчик получит на руки;
5. Р – изначально внесенная сумма на депозит с возможностью капитализации;
6. N — % ставка (годовая);
7. d –равняется 30 – кол-во дней, за которые начисляются % до капитализации;
8. D – дней в году.

Формула для вкладов с ежедневной капитализацией

• Если выбрана форма начисления % с ежедневной капитализацией, применяется следующая формула:
• S=Рх(1+N/К)хТ, где:
• S – суммарный доход;
• Р – внесенная при заключении договора сумма;
• N – годовая % ставка;
• К – 365 или 366 дней;
• Т – кол-во дней, на которые открыт депозит.

Формула для вкладов с ежеквартальной капитализацией

1. В данном случае расчет процентов будет выглядеть следующим образом:
2. S=Рх(1+ N/4)Т, где:
3. S — получаемый в конце срока доход;
4. Р – изначально размещенная сумма на депозите;
5. N — годовой %;
6. Т – количество кварталов, на протяжении которых открыт вклад.

Что такое эффективная ставка по депозиту?

Эффективной считается номинальная ставка в сумме с капитализацией, получаемая путем начисления суммы вознаграждения, как на сумму вклада, так и на %, начисленные финучреждением.

Как рассчитать через Excel?

Рассчитать в Excel доход от депозита можно на примере. Если необходимо положить на депозит 50 000 руб. с процентной ставкой 8% на три года с ежемесячной капитализацией и просчитать размер дохода через 36 месяцев, нужно составить таблицу, в которую внести 5 столбиков:

• 1 – сверху вниз указываются месяцы от 1 до 36;
• 2 — (В4) вписывается в строку сумма вклада – 50 000 руб.;
• 3 – (С4) указывается % — 8;
• 4 – (D4) вставляется формула для расчета ежемесячных %: =B4*$C$4/12, в которой В4 – сумма вклада, С4 -% (нужно проставлять значок $, чтобы формула выбирала данное поле, или путем выделения графы С4 курсором с нажатием клавиши F4 на клавиатуре), 12 – месяцы (% высчитывается в годовых);

5 – (Е4) считается новая сумма вклада, которая будет использована для начисления процента. Нужно написать формулу =B4+D4, в которой В4 – сумма вклада, D4 – сумма %, которые были начислены. Это будет новая сумма вклада, исходя из которой начисляются %.

В графу В5 заносится формула = Е4, в которой Е4 – это сумма вклада на истекший месяц с процентами.

Далее нужно скопировать формулы:

• подвести курсор к углу ячейки В5, он изменится с белого плюса на черный;
• потянуть его вниз, произойдет автоматическое копирование формулы из этой ячейки в другие;
• эту же операцию нужно выполнить с формулами, вписанными в ячейки D4, E4.
• В итоге, если все выполнено правильно, должен получиться ответ 63 512 руб.

Как рассчитать онлайн?

Онлайн расчет процентов можно осуществлять на сайте банка, выбранного для размещения депозита. Для этого нужно найти на странице банка онлайн калькулятор вкладов, ввести в него требуемые данные и рассчитать:

• сумму;
• срок;
• дату начала размещения вклада;
• % ставку;
• период капитализации;
• пополнение (если возможно).

Пример расчета

1. Расчет при ежемесячной капитализации:
2. Исходные данные:
3. Сумма вклада – 50 000 руб.;
4. Годовая ставка — 8%;
5. Срок вклада – 12 мес.
6. 50 000 х(1+0,08/12)12= 54 150 руб.

Налоги на доход по вкладам

Резиденты должны платить 35% налога с доходов по депозитам, нерезиденты – 30% (НК РФ ст.224). Этот налог будет взят с размера %, превышающих нормативный показатель. Для вкладов в рублях при превышении размера ключевой ставки, составляющей 7,5%. Банки в основном, предлагают проценты, не превышающие этот порог, поэтому платить налог с доходов от вкладов обычным вкладчикам не придется.

Что такое простые и сложные проценты по вкладу: формулы расчёта и схемы начисления

Что такое простые и сложные проценты? Какие формулы используются для расчёта сложных процентов? Скачать калькулятор сложных процентов с капитализацией

 Простые и сложныепроценты

С повторным илинеоднократным вложением денег регулярносталкиваются не только профессиональныеинвесторы или рядовые вкладчики, но ите, кто работают на валютных биржах.

Иесли, скажем, при вложении денег в банкдепозит приносит прибыль черезопределенное время, то при инвестированиив валютной сфере прибыль или наоборот,убыток, появляются после проведениякаждой операции.

Поэтому и просчитыватьвозможную прибыль здесь необходимоболее тщательно, чем при банковскихвкладах.

Что такое простой процент

В первую очередь, простой процент – это начисление вознаграждения за размещение вклада на банковском счете за весь период хранения средств.

Если говорить простыми словами, то простой процент начисляется лишь по окончании срока действия депозитного договора, он определяется в годовой процентной ставке.

Причем, если договор автоматически продлевается на следующий срок, то вознаграждение за предыдущий период не причисляется к телу депозита.

Чтобы максимально точно понять, что такое простая система начисления прибыли рассмотрим пример. Вы разместили в банке 50000 рублей под 7% годовых на один год.

По окончании срока действия договора ваша прибыль составит 50000×0,07=3500 рублей. При автоматической пролонгации договора на следующий срок ваша прибыль составит снова 3500 рублей.

То есть спустя 2 года вы сможете в банке получить 50000+3500+3500=57000 рублей.

Важно! Формула расчета простых процентов выглядит следующим образом: K=D×p. Где K – сумма прибыли, D – тело депозита, p – годовая процентная ставка (в формуле нужно указывать не годовую ставку, а ставку, деленную на 100).

Если вы размещаете средства на срок меньше чем на один год, то соответственно процентная ставка годовая делится на 12 и умножается на количество месяцев, в течение которых средства были на банковском счете.

Например, если срок депозита 3 месяца, а процентная ставка 10% в год, то общая прибыль рассчитывается следующим образом.0,1/12×3=0,025.

Например, если вы разместили 50000 рублей сроком на 3 месяца, то прибыль по окончании срока действия договора будет следующий: 50000×0,025=1250 рублей.

Формулы простых и сложных процентов

Понятие сложного процента

Почему инвесторы утверждают, что можно создавать капитал даже с небольшими суммами? Откладывая 5 000 ₽ в месяц на счет, разве накопишь что-то существенное?

Во-первых, смотря что подразумевать под существенным. Кто-то хочет купить квартиру, а кто-то – велосипед, другие создают пассивный доход к пенсии. Во-вторых, на маленьких суммах действительно можно создать капитал. Инвесторы не врут, потому что они уже хорошо знакомы с магией сложного процента.

В статье я обязательно покажу, как это работает на цифрах и конкретных примерах. А пока вспомним свое детство. Зимой многие из нас лепили снеговика. Брали маленький комочек снега, катали его, и он вырастал в большой ком. То же самое происходит и с нашими деньгами, которые мы не кладем в тумбочку, а заставляем на нас работать. Помогает в этом сложный процент.

Сложный процент – это процент, который рассчитывается от первоначальной суммы, затем к ней присоединяется, далее рассчитывается уже от новой суммы с учетом ранее начисленного дохода и так далее до окончания расчетного периода. В банковской сфере такой процесс называется капитализацией.

В 1-й год маленькая сумма прирастает маленьким доходом. На 2-й год доход будет начислен уже на “Сумма + Доход за 1-й год”, на 3-й – “Сумма + Доход за 1-й и 2-й годы” и т. д. Покажу на простом примере. Цифры условные, даны для простоты понимания процесса, к реальным депозитам не имеют никакого отношения.

Вы положили на счет 10 000 ₽ под 10 % годовых. Через год сняли 11 000 ₽. А теперь допустим, что не сняли, а оставили на счете под те же 10 % годовых. Только уже 11 000 ₽.

На них через год банк начисляет еще 10 %. И вот вы уже видите на счете 12 100 ₽. Забегая вперед, скажу, что через 10 лет будет 25 937,42 ₽, а через 40 лет – 452 592,56 ₽.

Заметьте, что вы ничего не делаете, просто не снимаете деньги.

Цифры увеличиваются в разы, если вы регулярно пополняете счет, но об этом еще впереди и обязательно на примерах.

Простые проценты

• На практике применяются
• три варианта расчета
• простых процентов:

• точные проценты с точным числом дней ссуды (английская практика). Обозначается как 365/365 или АТС/АТС.
• обыкновенные (коммерческие) проценты с точным числом дней ссуды (французская практика). Обозначается как 365/360 или АТС/360.

Финансовая грамотность | 7.5.1. Способы начисления процентов. Простые и сложные проценты

В за­ви­си­мо­сти от то­го, у ко­го вы взя­ли кре­дит (заём), на ка­кую сум­му и на ка­кой срок, у вас мо­гут быть разные спосо­бы на­чис­ле­ния про­цен­тов, гра­фи­ки пла­те­жей, со­пут­ству­ю­щие комис­сии, штра­фы и пе­ни в слу­чае про­сроч­ки.

Про­цен­ты мо­гут на­чис­лять­ся в кон­це сро­ка кре­ди­та или пе­ри­о­ди­че­ски, до окон­ча­ния сро­ка. При на­чис­ле­нии про­ме­жу­точ­ных про­цен­тов воз­мож­ны сле­ду­ю­щие ва­ри­ан­ты:

• про­цен­ты сра­зу выпла­чи­ва­ют­ся кре­ди­то­ру и не уве­ли­чи­ва­ют сум­му дол­га;
• про­цен­ты присо­еди­ня­ют­ся к сум­ме дол­га (капи­та­ли­за­ция про­цен­тов), и сле­ду­ю­щее на­чис­ле­ние произ­во­дит­ся уже на воз­росшую сум­му дол­га с уче­том пре­ды­ду­щих про­цен­тов, – то­гда мож­но го­во­рить о «слож­ных про­цен­тах» (впро­чем, в по­тре­би­тель­ском кре­ди­то­ва­нии, со­глас­но пунк­ту 2 ста­тьи 317.1 ГК РФ, слож­ные про­цен­ты ис­поль­зо­вать­ся не долж­ны);
• про­цен­ты от­ра­жа­ют­ся в уче­те кре­ди­то­ра как при­чи­та­ю­щи­е­ся ему, но сле­ду­ю­щее на­чис­ле­ние про­цен­тов произ­во­дит­ся толь­ко на пер­во­на­чаль­ную сум­му дол­га, – то­гда го­во­рят о «про­стых про­цен­тах».

Фор­му­ла про­стых про­цен­тов:

• ,

• где

  — сум­ма дол­га,

  — сум­ма дол­га с про­цен­та­ми, r — став­ка про­цен­та за пе­ри­од (обыч­но за 1 год, но мо­гут ис­поль­зо­вать­ся и дру­гие пе­ри­о­ды), n — чис­ло пе­ри­о­дов на­чис­ле­ния.
  Если став­ка вы­ра­же­на в го­до­вых про­цен­тах, а про­цен­ты на­до рас­счи­тать за пе­ри­од мень­ше чем год, то при ис­поль­зо­ва­нии фор­му­лы про­стых про­цен­тов необ­хо­ди­мо раз­де­лить го­до­вую став­ку на ко­ли­че­ство дней в го­ду (обыч­но 365 или 366, но ино­гда ис­поль­зу­ет­ся и услов­ная ве­личи­на 360 дней) и умно­жить на фак­ти­че­ское ко­ли­че­ство дней поль­зо­ва­ния заем­ны­ми сред­ства­ми, на­чи­ная со дня, сле­ду­ю­ще­го за днем по­лу­че­ния средств:

• ,

• где

  — сум­ма дол­га,

  — сум­ма дол­га с про­цен­та­ми, r — го­до­вая став­ка про­цен­та, m — фак­ти­че­ское ко­ли­че­ство дней поль­зо­ва­ния заем­ны­ми сред­ства­ми.

Фор­му­ла слож­ных про­цен­тов:

где

— сум­ма дол­га,

— сум­ма дол­га с про­цен­та­ми, r — став­ка про­цен­та за один пе­ри­од (опять-та­ки обыч­но за 1 год, но мо­гут ис­поль­зо­вать­ся и дру­гие пе­ри­о­ды), n — чис­ло пе­ри­о­дов на­чис­ле­ния.

Если став­ка вы­ра­же­на в го­до­вых про­цен­тах, а про­цен­ты на­до рас­счи­тать за пе­ри­од мень­ше чем год, то при ис­поль­зо­ва­нии фор­му­лы слож­ных про­цен­тов необ­хо­ди­мо найти услов­ную од­но­д­нев­ную став­ку, для че­го из ве­личи­ны (1+ r/100) из­вле­кает­ся ко­рень 365 или 366 сте­пе­ни.

А по­том эта ве­личи­на воз­во­дит­ся в сте­пень, со­от­вет­ству­ю­щую фак­ти­че­ско­му ко­ли­че­ству дней поль­зо­ва­ния заем­ны­ми сред­ства­ми (по­нят­но, что это мож­но сде­лать толь­ко с ис­поль­зо­ва­ни­ем вы­чис­ли­тель­ной тех­ни­ки).

То­гда фор­му­ла бу­дет вы­гля­деть сле­ду­ю­щим об­разом:

где

— сум­ма дол­га,

— сум­ма дол­га с про­цен­та­ми, r — го­до­вая став­ка про­цен­та, m — фак­ти­че­ское ко­ли­че­ство дней поль­зо­ва­ния заем­ны­ми сред­ства­ми.

Слож­ные про­цен­ты слож­нее для рас­че­тов (что бы­ло осо­бен­но зна­чи­мо до изоб­ре­те­ния вы­чис­ли­тель­ной тех­ни­ки), но на дли­тель­ных про­ме­жут­ках вре­ме­ни они эко­но­ми­че­ски бо­лее спра­ведли­вы.

Ведь если заем­щик дол­жен банку про­цен­ты, но не выпла­тил их, зна­чит, он поль­зу­ет­ся как пер­во­на­чаль­ным дол­гом, так и сум­мой про­цен­тов. По­это­му спра­ведли­во на­чис­лять про­цен­ты за сле­ду­ю­щие пе­ри­о­ды на воз­росшую сум­му, а не толь­ко на пер­во­на­чаль­ный долг.

Осо­бен­но яв­но это про­яв­ляет­ся для дол­го­сроч­ных кре­ди­тов со сро­ком бо­лее од­но­го го­да. При­ме­ры с рас­че­та­ми при­ве­де­ны ни­же.

При­мер 2а. Ма­ри­на Ежи­ко­ва взя­ла заём у со­сед­ки Люд­ми­лы на сум­му 50 000 ру­блей сро­ком на 3 го­да, став­ка 10% го­до­вых, про­цен­ты про­стые, по­га­ше­ние займа вме­сте с про­цен­та­ми в кон­це сро­ка. Ка­кую сум­му выпла­тит Ма­ри­на при по­га­ше­нии займа?

При­мер 2б. Ка­пи­то­ли­на Ди­коб­разо­ва взя­ла заём у со­сед­ки Свет­ла­ны на сум­му 50 000 ру­блей сро­ком на 3 го­да, став­ка 10% го­до­вых, про­цен­ты слож­ные, по­га­ше­ние займа вме­сте с про­цен­та­ми в кон­це сро­ка. Ка­кую сум­му выпла­тит Ка­пи­то­ли­на при по­га­ше­нии займа?

Ре­ше­ние:

Как вид­но, слож­ные про­цен­ты при­не­сли займо­дав­цу лиш­ние 1550 ру­блей. За три го­да немного, но все же сум­ма про­цен­тов у Свет­ла­ны по­лу­чи­лась на 1/10 больше, чем у Люд­ми­лы.

Ситу­а­ция ме­ня­ет­ся на про­ти­во­по­лож­ную, если срок кре­ди­та или займа ко­роткий — мень­ше од­но­го го­да: тут при оди­на­ко­вой став­ке заем­щик запла­тит по слож­ным про­цен­там мень­ше, чем по про­стым.

При­мер 3а.

Ин­ди­ви­ду­аль­ный пред­при­ни­ма­тель Ели­сей 1 ап­ре­ля взял кре­дит на сум­му 150 000 ру­блей сро­ком на 1 год, став­ка 25% го­до­вых, про­цен­ты выпла­чи­ва­ют­ся еже­ме­сяч­но без по­га­ше­ния основ­ной сум­мы дол­га (по­сколь­ку банк на­чис­ля­ет про­цен­ты еже­днев­но и не ука­за­но иное, зна­чит, про­цен­ты упла­чи­ва­ют­ся по про­стой став­ке). Ка­кую сум­му упла­тит Ели­сей за пер­вые 3 ме­ся­ца?

Ре­ше­ние: в пер­вых 3 ме­ся­цах ука­зан­но­го пе­ри­о­да 91 день, поэто­му Ели­сей упла­тит

При­мер 3б. Ин­ди­ви­ду­аль­ный пред­при­ни­ма­тель До­ро­фей 1 ап­ре­ля взял кре­дит на сум­му 150 000 ру­блей сро­ком на 1 год, став­ка 25% го­до­вых, про­цен­ты выпла­чи­ва­ют­ся еже­квар­таль­но, на­чис­ле­ние произ­во­дит­ся по слож­ной став­ке. Ка­кую сум­му упла­тит До­ро­фей за пер­вые 3 ме­ся­ца?

Ре­ше­ние: опять-та­ки в пер­вых 3 ме­ся­цах ука­зан­но­го пе­ри­о­да 91 день, поэто­му До­ро­фей упла­тит

Как вид­но, До­ро­фей запла­тит мень­ше, чем Ели­сей.

Итак, слож­ные про­цен­ты вы­год­нее для кре­ди­то­ра на длин­ном го­ри­зонте — больше од­но­го го­да: то­гда при од­ной и той же го­до­вой про­цент­ной став­ке долж­ник по фор­му­ле слож­ных про­цен­тов запла­тит больше, чем по фор­му­ле про­стых про­цен­тов. А на пе­ри­о­дах мень­ше го­да, нао­бо­рот, слож­ные про­цен­ты вы­год­нее долж­ни­ку, чем про­стые, если став­ка вы­ра­же­на в про­цен­тах го­до­вых.

Все рас­че­ты та­ко­го ро­да, ко­неч­но, удоб­но де­лать не вруч­ную, а с по­мо­щью компью­тер­ных про­грамм, напри­мер, всем из­вестно­го Ex­cel.

Как рассчитать проценты по вкладу — примеры расчетов на пальцах

1. Как различаются вклады
2. Как рассчитать доходность вклада с простым начислением процентов?
3. Как рассчитать вклад с капитализацией?1
4. Как самостоятельно рассчитать годовые проценты по вкладу?

Для большинства граждан, не имеющих профессиональных навыков в управлении финансами, размещение денег на депозит, самый понятный и доступный способ инвестирования. О том, что деньги, вложенные в банк, приносят дополнительный доход, рядовому обывателю известно уже не одно столетие. Но над тем, что механизм расчета и выплаты процентов может существенно отличаться, многие не задумываются и сейчас.

Простые проценты (срочный вклад)

Чаще всего банковские вклады относятся к виду «срочных». Данный тип вклада самый популярный среди населения за счёт самого большого процента из всей линейки банковских предложений.

Однако за такую щедрость от банка клиентам необходимо принять следующие условия:

• Отсутствие возможности снять средства частично на весь срок действия договора;
• Без пополнения;
• Проценты начисляются один раз в конце срока (без капитализации);

Пример 1. Срок 1 год, ставка 8% годовых

Вклад имеет ставку 8% годовых, без пополнения и открывается сроком на 1 год. В этом случае проценты по вкладу можно рассчитать на любом калькуляторе, умножив стартовую сумму на коэффициент 0,08 (8%).

Формула расчёта процентов по вкладу на 1 год:

Проценты = Сумма × 0,08

Например, если сумма была 200 тыс. рублей, то прибыль за год составит 16 тыс. рублей, а итоговая сумма будет 216 тыс. рублей.

Естественно, в зависимости от ставки депозита умножать сумму необходимо на различные суммы.

Пример 2. Срок полгода, ставка 9% годовых

Немного более сложный пример. Теперь срок полгода со ставкой 9% годовых. Скорее всего, в договоре на банковский вклад будет обозначено число 181 день, а это чуть меньше, чем полгода. Поэтому необходимо будет рассчитывать процент с учётом этого нюанса.

Формула расчёта процентов на полгода:

Проценты = Сумма × 181/365 × 0,09 = Сумма × 0,04463

Если наша сумма была 95 тыс. рублей, то за 181 день прибыль составит 4239,86 рублей.

В этой формуле используется коэффициент 181/365, поскольку наш депозит будет лежать 181 дней из 365 дней. Аналогичным образом можно рассчитать проценты по вкладу на любой срок с точностью до дня.

Пример 3. Срок 145 дней, ставка 8,7% годовых

Многие банки разрешают открывать вклад не только на точные сроки по месяцам, но и по дням. Например, так можно сделать в Сбербанке и Финам Банке. Это удобно для клиентов.

• В нашем примере мы открываем вклад на 145 дней под ставку 8,7% годовых.
• Формула для расчёта процентов по вкладу по дням:
• Проценты = Сумма × 145/365 × 0,087 = Сумма × 0,0345
• Вместо 145 дней и ставки 8,7% необходимо подставить ваши данные.

Подробнее про формулу

Банки в своей практике руководствуются несколькими формулами, позволяющими рассчитывать простые % и сложные. При их начислении применяется фиксированный и плавающий вид ставок. Фиксированную закрепляют договором при размещении вклада, она не меняется до оконца периода его действия.

Она может измениться в случае автоматических пролонгаций действия договора. Также она изменится в случае досрочного разрыва соглашения между клиентом и банком с выплатой % за фактический период размещения вложений, если вклад был размещен до востребования.

Эти нюансы должны быть описаны в договорах.

В случае плавающих ставок, установленных изначально, их размер может изменяться на протяжении действия договоров.

При каких условиях и в каком порядке будет осуществляться этот процесс, нужно описывать в договорах. Изменение процентов

привязано к изменениям:

• ключевой ставки;
• валютного курса;
• переводом депозита в иную категорию и др.

Для расчетов указываются все требуемые формой данные:

• сумма вклада;
• размер % ставки конкретного вклада;
• периодичность начислений % (поквартально, помесячно, ежедневно и др.);
• срок заключения договора;
• иногда нужно знать вид применяемой ставки – она может плавать или быть зафиксированной.

Вклады с капитализацией (управляемые вклады) — расчёт процентов

Вклады с капитализацией имеют немного более низкие процентные ставки. Это связано с тем, что проценты начисляемые за месяц перечисляются на тот же счёт и тем самым сумма растёт быстрее. На следующий месяц прибыль будет больше, поскольку сумма на депозите стала больше.

Для таких вкладов есть важное понятие: «эффективная процентная ставка».

Эффективная процентная ставка (ЭПС) — это фактический годовой процент, который будет заработан на вкладе. Он будет больше, чем исходный процент, поскольку расчёт происходит по «сложным процентам».

Такое понятие имеет место только для вкладов с капитализацией.

Например, положили 100 тыс. рублей под 12% годовых с ежемесячной капитализацией. Через один месяц на счёте будет лежать сумма 101 тыс. рублей и уже она будет лежать под 12% годовых.

Через 2 месяца сумма будет уже 102,01 тыс. рублей (вместо 102 тыс. рублей). Поскольку на заработанную 1000 рублей в первый месяц также будут начисляться проценты под 12%.

Для расчёта сложных процентов лучше всего воспользоваться онлайн калькуляторами, поскольку рассчитывать их на листочке будет проблематично. Хотя это не так уж и сложно.

Для нашего примера надо просто умножить 100 на (1,01)12. Проще говоря умножить 1,01 сам на себя двенадцать раз. Чтобы упростить себе задачу можно воспользоваться функцией в калькуляторе возведение в произвольную степень: xy.

Примечание Пенсионные вклады в среднем дают немного больше, чем обычные.

Что такое доходность вклада

Предлагаю сразу определиться с основным понятием.

Доходность вклада — это показатель, позволяющий определить выгодность вложений.

  Что такое маржинальность простыми словами: в чём измеряется

Многие люди часто отождествляют доход и доходность. На самом же деле доход — это величина прибыли от вложений, выраженная в денежных единицах (руб., долларах, евро и т.п.). В то время как доходность — величина относительная, выражаемая в %. Рассчитывается она по следующей формуле:

Доходность= (прибыль/сумма вложений)*100%

Пример:

Наталья от своих денежных средств в сумме 100 тыс. руб. , размещенных на срочном депозите, по окончанию срока его действия получила доход 10 тыс. руб., доходность вложений составила 10%.

Налог на доход от вклада

С 2021 г. появился налог на доходы от вклада превышающих 1 млн рублей. Также есть два условия, когда есть обязательный налог:

1. Если ставка по вкладу выше, чем ключевая на 5 базисных пункта;
2. На валютные вклады свыше 9% годовых;

Если выполняется одно из двух условий, то берётся налог только со сверхдохода. Ставка налога составляет 30% для резидентов РФ и 35% для нерезидентов.

Например, если ключевая ставка ЦБ составляет 8%, а банковский депозит 15%, то превышение составляет 2% (8%+5%=13% — максимально возможная ставка без налога). На доход с 2% будет браться налог.

Примечание Текущая ключевая ставка ЦБ 5,50% (изменение от 11 июня 2021 года).

Какой банк выбрать для вклада

1. тот, который участвует в системе страхования вкладов [см. список банков]. Максимальная сумма компенсации составляет 700000 рублей по всем счетам в одном банке [Википедия]. Это значит, что если в Сбербанке лежит 1000000 рублей, а в Газпромбанке 400000 рублей, то при отзыв лицензии банкротстве обоих вкладчик получит:

   max Сбербанка

   700000+

   остаток+% в Газпромбанке

   436000=1136000 рублей

2. тот, в котором условия договора самые привлекательные для конкретного случая. Вклады удобно выбирать на сайтах banki.ru и Яндекс. По крайне мере высока вероятность, что именно там указаны актуальные данные.
3. тот, что ближе. Я, например, не готова из-за 0,5% ехать в центр города. С другой стороны, если бы сумма, которую я хочу положить была бы больше миллиона рублей, то почему бы не прокатиться?

Расчёт процентов по вкладу в високосные года

В високосный год на 1 рабочий день больше (366). Это накладывает некоторые нюансы на расчёт процентов. Рассмотрим два варианта.

1 Вклад открыт в високосный год и закрывается в этот же год. Тогда никаких сложностей нет. Нужно просто разделить число дней депозита на 366.

Прибыль = Сумма × [Число дней]/366 × ставка

2 Если депозит лежит часть года в високосный и часть в невисокосный год. Например, вклад открывается 1 сентября 2021 года на 181 дней. Ставка 8%. Расчёт придется разделить на два этапа:

Прибыль = Сумма × (122/366 + 59/365) × ставка

Необходимо посчитать число дней в високосный год и разделить на 366. Оставшиеся дни будут не в високосный год, поэтому делим на 365.

Как рассчитать онлайн?

В интернете можно найти множество сайтов, которые предлагают рассчитать проценты по вкладу. В каждом из них надо задать следующие параметры:

• Сумма (это понятно)
• Процент
• Сроки
• Капитализация (если проценты начисляются ежемесячно, то надо ставить галочку)
• Сумма дополнительных взносов

После этого калькулятор даст подробную выписку по счету, что заранее позволит прогнозировать бюджет.

1. Использование формулы простых процентов целесообразно в случае начисления процентов в конце срока размещения депозита или если они будут переводиться на отдельный счет – если капитализация договором не предусмотрена.
2. Если средства размещаются на длительный срок и сумма большая, банк использует формулу простых процентов: сумма дохода с процентов занижается.
3. S = (P x I x t / K) / 100
4. S – конечная сумма, полученная по завершению действия депозита;
5. P – сумма изначально внесенная на депозит;

I – размер % ставки (за год);

• t – кол-во дней начисления %;
• K – кол-во дней за год по календарю.
• S = (P x I x j / K) / 100

I – % ставка за год;

1. J – сумма дней по календарю за конкретный период, на протяжении которого финансовое учреждение капитализирует проценты, начисляемые по выбранному виду вклада;
2. К – количество дней в году по календарю;
3. P – изначально привлеченная сумма для размещения на вкладе, в дальнейшем это будет сумма, в которую уже учитываются капитализированные процентные начисления;

S – сумма, которая должна быть выплачена клиенту финучреждения, в ней уже учтены капитализированные %.

Онлайн расчет процентов можно осуществлять на сайте банка, выбранного для размещения депозита. Для этого нужно найти на странице банка онлайн калькулятор вкладов, ввести в него требуемые данные и рассчитать:

• сумму;
• срок;
• дату начала размещения вклада;
• % ставку;
• период капитализации;
• пополнение (если возможно).

Сумма вклада – 50 000 руб.;

Годовая ставка — 8%;

Срок вклада – 12 мес.

50 000 х(1 0,08/12)12= 54 150 руб.

Онлайн калькулятор по расчёту процентов

В интернете можно найти множество сайтов, которые предлагают рассчитать проценты по вкладу. В каждом из них надо задать следующие параметры:

• Сумма (это понятно);
• Процент;
• Сроки;
• Капитализация (если проценты начисляются ежемесячно, то надо ставить галочку);
• Сумма дополнительных взносов;

На этом сайте также представлены несколько видов калькуляторов

• Калькулятор вкладов;
• Калькулятор инвестиций;
• Калькулятор ипотеки;
• Калькулятор кредитов;

• После этого калькулятор даст подробную выписку по счёту, что заранее позволит прогнозировать семейный бюджет.
• Выписка по балансу: